Гармонійний чотирикутник

Гармонійний чотирикутник — чотирикутник, який можна вписати в коло та добутки довжин протилежних сторін якого рівні. Має кілька важливих властивостей.

Властивості

Нехай ABCD — гармонійний чотирикутник, М — середина діагоналі AC. Тоді:

• Дотичні до описаного кола чотирикутника в точках А, С та пряма BD перетинаються в одній точці або паралельні.
• Кути BMC та DMC рівні.
• Бісектриси кутів В та D перетинаються на діагоналі АС.
• Діагональ BD чотирикутника є симедіаною кутів В та D в трикутниках АВС та ADC відповідно.

Джерела

Стаття в «Кванті»(рос.)