Гексатерон

5-симплекс або гексатерон — пятивимірне геометричне тіло, обмежене шістьма гранями-пятикомірниками. Являє собою пятивимірний варіант симплекса. По-іншому називається гексатерон (зустрічається написання хекса-) або хікс[1].

Гексатерон
Тип	Пятивимірний політоп
Символ Шлефлі	{3,3,3,3}
Діаграма Коксетера — Динкіна
4-вимірних комірок	6
Комірок	15
Граней	20
Ребер	15
Вершин	6
Вершинна фігура	5-комірник
Двоїстий багатогранник	Він же

Складається з 6 4-вимірних граней-пятикомірників, 15 тетраедральних комірок, 20 трикутних граней, 15 ребер і 6 вершин. Одна з проєкцій 5-симплекса на площину — шестикутник з вписаною в нього гексаграмою. Двогранний кут гексатерона дорівнює arccos(0,2), тобто приблизно 78,46°.

Стереографическая проєкція на тривимірний простір центральної проєкції на чотиривимірний простір гексатерона

У прямокутній системі координат

Гексатерон може бути отриманий з пятикомірника шляхом додавання шостої вершини, рівновіддаленої від усіх інших вершин початкового пятикомірника.

Гексатерон можна розмістити в декартовій системі координат таким чином (довжина ребра тіла дорівнює 2):

${\displaystyle \left({\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left(-{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

Примітки

1. Jonathan Bowers.

Література

• Александров П. С. Комбінаторна топологія, М. — Л., 1947