Дерево Піфагора

Дерево Піфагора плоский фрактал, заснований на фігурі, що відома як «Піфагорові штани».

Згори - класичне дерево Піфагора, знизу - оголене обдуване дерево

Історія

Піфагор, під час доведення теореми, побудував фігуру, де на сторонах прямокутного трикутника розташовані квадрати. В наш час ця фігура виросла в ціле дерево. Вперше дерево Піфагора побудував Босман (1891—1961) під час другої світової війни, з використанням звичайної креслярської лінійки.

Особливості

Однією з властивостей дерева Піфагора є те, що, якщо площа першого квадрата дорівнює одиниці, тоді на кожному рівні сума площ квадратів також буде дорівнювати одиниці.

Якщо в класичному дереві Піфагора кут дорівнює 45 градусам, то також можна побудувати і узагальнене дерево при використанні інших кутів. Таке дерево називають "обдуваним". Якщо зображати тільки відрізки, що поєднують яким-небудь чином обрані "центри" трикутників, тоді отримаємо "оголене дерево Піфагора".

Приклади

• 
  Класичне дерево Піфагора
• 
  Обдуване вітром дерево Піфагора
• 
  Оголене дерево Піфагора
• 
  Оголене обдуване вітром дерево Піфагора

Варіація на тему "Дерево Піфагора"

Див. також

• Крива Леві
• Самоподібність

Посилання

Weisstein, Eric W. Дерево Піфагора(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.