Найбільше відоме просте число

Станом на 3 січня 2018 року, найбільше відоме просте число дорівнює $2^{77232917}-1$ і містить 23 249 425 десяткових цифр[1].

Зміна в часі величини найбільшого відомого простого числа з моменту створення першої ЕОМ. Вертикальна шкала — логарифмічна.

Простих чисел нескінченно багато. Найдавніший відомий доказ цього факту навів Евклід у «Началах» (книга IX, твердження 20). Кількість простих чисел, що перевищують найбільше відоме, теж нескінченна. Багато учених-математиків, а також любителів, займаються пошуком рекордних за величиною простих чисел, за знаходження яких організація Electronic Frontier Foundation запропонувала декілька нагород залежно від величини числа.

Найшвидший з відомих тестів простоти — реалізація з використанням швидкого перетворення Фур'є тесту Люка — Лемера для чисел Мерсенна. У зв'язку з цим, більшість з останніх знайдених великих простих чисел — числа Мерсенна, і виключно вони займають першу десятку. На одинадцятому місці — найбільше відоме просте число, що не є числом Мерсенна.[2] Останні п'ятнадцять знайдених рекордних за величиною простих чисел — також числа Мерсенна.

Історія

У таблиці нижче представлені найбільші відомі прості числа в порядку відкриття. Числа Мерсенна по основі n позначені M_n= 2ⁿ − 1.

Число	Кількість десяткових цифр	Рік знаходження
M₁₂₇	39	1876
180×(M₁₂₇)² + 1	79	1951
M₅₂₁	157	1952
M₆₀₇	183	1952
M₁₂₇₉	386	1952
M₂₂₀₃	664	1952
M₂₂₈₁	687	1952
M₃₂₁₇	969	1957
M₄₄₂₃	1332	1961
M₉₆₈₉	2917	1963
M₉₉₄₁	2993	1963
M₁₁₂₁₃	3376	1963
M₁₉₉₃₇	6002	1971
M₂₁₇₀₁	6533	1978
M₂₃₂₀₉	6987	1979
M₄₄₄₉₇	13395	1979
M₈₆₂₄₃	25962	1982
M₁₃₂₀₄₉	39751	1983
M₂₁₆₀₉₁	65050	1985
391581⋅2²¹⁶¹⁹³ − 1	65087	1989
M₇₅₆₈₃₉	227832	1992
M₈₅₉₄₃₃	258716	1994
M_1257787	378632	1996
M_1398269	420921	1996
M_2976221	895932	1997
M_3021377	909526	1998
M_6972593	2098960	1999
M_13466917	4053946	2001
M_20996011	6320430	2003
M_24036583	7235733	2004
M_25964951	7816230	2005
M_30402457	9152052	2005
M_32582657	9808358	2006
M_43112609	12978189	2008
M_57885161	17425170[3]	2013
M_74207281	22338618	2016

Десятка найбільших простих чисел

У табличці нижче поданий топ-10 найбільших чисел.

Місце	Число	Першовідкривач	Дата знаходження	Кількість цифр	Джерело
1	2^77232917 − 1	GIMPS	3 січня 2018	22338618	[2]
2	2^74207281 − 1	GIMPS	7 січня 2016	17425170	[2]
3	2^57885161 − 1	GIMPS	25 січня 2013	12978189	[2]
4	2^43112609 − 1	GIMPS	23 серпня 2010	12837064	[4]
5	2^42643801 − 1	GIMPS	12 квітня 2009	11185272	[4]
6	2^37156667 − 1	GIMPS	6 вересня 2008	9808358	[4]
7	2^32582657 − 1	GIMPS	4 вересня 2006	9152052	[5]
8	2^30402457 − 1	GIMPS	15 грудня 2005	7816230	[5]
9	2^25964951 − 1	GIMPS	18 лютого 2005	7235733	[5]
10	2^24036583 − 1	GIMPS	15 травня 2004	6320430	[5]

Див. також

Примітки

GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2^77,232,917-1. Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). Процитовано 20 січня 2016.
Chris Caldwell The largest known primes. Перевірене 2013-07-19.
Математик зі США відкрив найбільше просте число
Landon Curt Noll, Mersenne Prime Digits and Names. Проверено 2013-07-19.
Samuel Yates, Chris Caldwell, The largest known primes. Перевірено 2013-07-19.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2^77,232,917-1. Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). Процитовано 20 січня 2016.

[Caldwell-2] Chris Caldwell The largest known primes. Перевірене 2013-07-19.

[3] Математик зі США відкрив найбільше просте число

[MersenneDigitsAndNames-4] Landon Curt Noll, Mersenne Prime Digits and Names. Проверено 2013-07-19.

[TLKP-5] Samuel Yates, Chris Caldwell, The largest known primes. Перевірено 2013-07-19.