Чотирнадцятикутник

Чотирнадцятикутник - це многокутник з чотирнадцятьма сторонами [1].

Чотирнадцятикутник

Правильний чотирнадцятикутник

Площа правильного чотирнадцятикутника зі стороною a задається формулою

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {14}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{14}}={\frac {14}{4}}a^{2}\left({\frac {{\sqrt {7}}+4{\sqrt {7}}\cos \left({{\frac {2}{3}}\arctan {\frac {\sqrt {3}}{9}}}\right)}{3}}\right)\\&\simeq 15,3345a^{2}\end{aligned}}}$

Побудова чотирнадцятикутника

Правильний чотирнадцятикутник не можна побудувати за за допомогою циркуля і лінійки[2]. Однак, його можна побудувати за допомогою методу невсіса, якщо використовувати його разом з трисекцією кута,[3] або з лінійкою з мітками[4] як показано на наведених двох прикладах.

Чотирнадцятикутник в заданому колі:
Анімація (1 хв 47 с) побудови чотирнадцятикутника в колі радіуса ${\displaystyle {\overline {OA}}=6}$ за допомогою методу невсіса, спираючись на трисекцію кута за допомогою томагавка.

Чотирнадцятикутник з заданою довжиною сторони:
Анімація (1 хв 20 с) побудови за допомогою методу невсіса із застосуванням розміченої лінійки (за Девідом Джонсоном Лейсікцом[4])

Приблизна побудова чотирнадцятикутника.

Чотирнадцятикутник Петрі

Просторові чотирнадцятикутники існують у вигляді багатокутників Петрі для багатьох багатогранників більш високої розмірності. Приклади наведено в ортогональних проєкціях:

• 
  Гептеракт
• 
  7-ортоплекс
• 
  7-7 дуопірамида
• 
  7-7 дуопризма
• 
  7-7 сімплекс

Примітки

1. Adams, 1907.
2. Wantzel, 1 837.
3. Gleason, 1988.
4. Weisstein, Eric W. «Heptagon.» From MathWorld, A Wolfram Web Resource.

Література

• Pierre Wantzel.  // Journal de Mathématiques. — 1837.
• Andrew Mattei Gleason. [http: //apollonius.math.nthu.edu.tw/d1/ne01/jyt/linkjstor/regular/7.pdf# ] // The American Mathematical Monthly. — 1988.