GERT- мережі

GERT-мережа (англ. GERT: Graphical Evaluation and Review Technique) є окремим випадком мережі стохастичної структури. Системи GERT застосовуються для моделювання промислових комплексів, для дослідження ймовірносно-часових характеристик локальних мереж і мереж передачі даних. Перспективними напрямками застосування системи GERT в інформаційних системах є:

• Дослідження стохастичного поведінки послідовних і паралельних програм;
• Моделювання протоколів канального, мережевого і транспортного рівнів;
• Обчислення ймовірносно-часових характеристик комутаторів і маршрутизаторів;
• Дослідження ймовірносно-часових характеристик алгоритмів захисту інформації.

Мінуси

Складність отримання закону розподілу вихідної величини і відносно мала розмірність використовуваних моделей.

Процес функціонування системи можна розглядати через послідовні переходи з одного стану в інший С1, С2, … (число станів скінченно або нескінченно). Кожному з них приписана певна ймовірність рк; ймовірності послідовності проходження станів визначається за правилом множення.
${\displaystyle P\{(C_{i0},C_{i1},...,C_{in})\}=p_{i0}p_{i1}...p_{in}}$
Кожній парі (Cj, Ck) відповідає умовна ймовірність Pjk; якщо стан Cj досягнуто на деякому кроці, то ймовірність переходу в стан Ск на наступному кроці дорівнює Pjk.
${\displaystyle P\{(C_{j0},C_{j1},...,C_{jn})\}=a_{j0}p_{j0}j1...p_{jn-2}jn-1p_{jn-1}jn}$
Тут ак ймовірності попадання в стан Ск з початкового стану. Для GERT-мережі обов'язково вводиться початкова дуга, що виходить з вузла джерела s, і кінцева дуга, що входить у вузол рядків t. Тому ймовірності Aj0 = Pjn-1 jn = 1, а вираз приймає вигляд:
${\displaystyle P\{(C_{j0},C_{j1},...,C_{jn})\}=p_{j0}j1...p_{jn-2}jn-1p_{jn-2}jn-1}$

Перехід системи зі стану в стан пов'язується з виконанням деякої операції, описуваної випадковою величиною з відомим законом розподілу. У GERT-моделях стану системи відповідають вузли графа, а вконуючими в системі операціями, дуги (гілки) графа. Випадкові величини, приписані дуг GERT-мережі, повинні мати властивість адитивності по дугах будь-якого шляху.
Основними кроками при використанні GERT-мережі є:

• Подання системи у вигляді стохастичной мережі G = (N,) з N GERT-вузлами і А дугами;
• Визначення умовної ймовірності і виробляючої функції моментів кожної дуги;
• Обчислення W-функції кожної дуги;
• Визначення топологічного рівняння Мейсона для розглянутої GERT-мережі

${\displaystyle 1-ST(L1)+...+(-1)^{n}ST(Ln)=0}$,
де ST-суми еквівалентних коефіцієнтів пропускання для всіх можливих петель r-го порядку.

Примітки