Оператор Робертса

Оператор Робертса — дискретний диференціальний оператор, використовується в обробці зображень та комп'ютерному зорі для виділення границь. Це історично перший оператор для виділення границь, був запропонований Лоуренсом Робертсом в 1963. Оператор Робертса апроксимує градієнт.

Передумови

Для методу Робертса зображення повинно: мати добре визначені границі об'єктів, фон повинен містити не багато шумів, інтенсивність границь повинна відповідати людським очікуванням. Для зображень, що відповідають вищеперечисленним умовам, Робертс запропонував такі рівняння:

${\displaystyle y_{i,j}={\sqrt {x_{i,j}}}}$

${\displaystyle z_{i,j}={\sqrt {(y_{i,j}-y_{i+1,j+1})^{2}+(y_{i+1,j}-y_{i,j+1})^{2}}}}$

де x — значення інтенсивності пікселів зображення, z — обчислена похідна, i,j — координати пікселя.

Результуюче зображення підсвічує зміни інтенсивності в діагональному напрямку. Основна перевага цього методу — його простота: ядра малі та містять тільки цілі числа. Хоча, метод досить страждає від великої кількості шуму в зображенні.

Формула

Для виявлення границь оператором Робертса, згортаємо зображення, з такими ядрами:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}+1&0\\0&-1\\\end{bmatrix}}}$ та ${\displaystyle {\begin{bmatrix}0&+1\\-1&0\\\end{bmatrix}}.}$

Якщо ${\displaystyle I(x,y)}$ — точка початкового зображення, ${\displaystyle G_{x}(x,y)}$ — точка зображення згорнутого першим ядром, а ${\displaystyle G_{y}(x,y)}$ — точка зображення згорнутого другим ядром, то градієнт можна визначити як:

${\displaystyle \nabla I(x,y)=G(x,y)={\sqrt {G_{x}^{2}+G_{y}^{2}}}.}$

Напрямок градієнта можна визначити як:

${\displaystyle \Theta (x,y)=\arctan {\left({\frac {G_{y}(x,y)}{G_{x}(x,y)}}\right)}.}$

Див. також

• Цифрова обробка зображень
• Виявляння ознак (комп'ютерне бачення)
• Виділяння ознак
• Оператор Собеля
• Оператор Прюітт